제121회 건축전기설비기술사

변압기 여자돌입전류 (Magnetizing Inrush Current)

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1. 정의

변압기를 무부하 상태에서 전원에 투입하는 순간, 철심의 잔류자속과 인가전압에 의한 자속이 중첩되어 철심이 포화됨으로써 정격전류의 수 배~수십 배에 달하는 과도적 여자전류가 흐르는 현상이다.

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2. 발생 원리

2.1 자속 중첩에 의한 철심 포화

전원 투입 시 인가전압 $v=V_m\sin (\omega t+\alpha )$ 에 대해 정상상태 자속은:

$${\Phi }_{ss}(t)=-{\Phi }_m\cos (\omega t+\alpha )$$

투입 순간 연속성 조건(자속 = 잔류자속 ${\Phi }_r$)을 만족하기 위해 직류 오프셋 자속이 발생하면:

$$\Phi (t)={\Phi }_r+{\Phi }_m(1-\cos \omega t)(\alpha =0\text{ 최악 조건})$$

최대 자속: ${\Phi }_{max}={\Phi }_r+2{\Phi }_m$ → 철심 심각한 포화

2.2 돌입전류 특성

항목	내용
크기	정격전류의 6~15배 (소형~대형 변압기)
지속시간	수 사이클 ~ 수십 초 (변압기 용량에 비례)
파형	비정현 반파 편향, 제2고조파 성분 다량 포함
영향인자	잔류자속 크기, 투입 위상각 $\alpha$, 철심 포화 특성

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3. 보호장치 오동작 원인

차동계전기(87T)는 변압기 내부 고장 시 동작하여야 하나, 여자돌입전류는 1차측에만 흐르고 2차측에 없으므로 차동전류로 오인되어 오동작 위험이 있다.

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4. 오동작 방지 대책

방지 방법	원리	특징
제2고조파 억제(Harmonic Restraint)	돌입전류의 제2고조파($I_2/I_1\ge 1520\%$) 검출 시 동작 억제	가장 일반적, 내부 고장과 구별 가능
시한 요소 부가	투입 후 일정 시간(수~수십 사이클) 동안 동작 지연	단순하나 고속도 보호 성능 저하
Wave-form Blocking	파형의 비대칭성·직류분 검출	디지털 계전기에 적용
전류 차감법	초기 돌입전류 파형의 직류 편이 감지 억제	고정밀 디지털 계전기 적용

4.1 제2고조파 억제 (현행 주류 방식)

차동전류에서 제2고조파 성분 비율이 아래 조건을 초과하면 계전기 동작을 블로킹:

$$\frac{I_{2f}}{I_{1f}}\ge k(k:\text{정정값, 통상 }15\sim 20\%)$$

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5. 실무 적용 시 유의사항

1. 투입 위상각 제어 (Point-on-Wave Switching): 자속 오프셋이 최소화되는 위상(α ≈ 90°)에서 투입하는 방식으로 돌입전류 자체를 억제 — 최근 GIS·디지털 계폐기에 적용 추세
2. 병렬 운전 시: 이미 운전 중인 변압기와의 돌입전류 상호작용 검토 필요
3. 디지털 계전기 정정: 고조파 억제 비율 $k$ 및 최소 동작 전류($I_{min}$) 설정 시 변압기 용량·철심 특성 반영
4. 잔류자속 관리: 의도적 소자(de-magnetization) 사이클 적용으로 잔류자속 저감 가능

선로에서의 단락전류 계산방법 — 대칭 단락전류와 비대칭 단락전류

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1. 개요

1.1 배경 및 정의

단락전류(Short-Circuit Current)란 선로 또는 기기의 절연 파괴, 오접속 등으로 인해 임피던스가 거의 0에 가까운 상태로 두 도체가 접촉될 때 흐르는 과대전류를 말한다. 단락전류는 차단기·퓨즈 등 보호기기의 차단용량 선정, 모선 및 배선 기기의 단락강도 결정, 보호계전기 정정의 기초 데이터로 활용된다.

단락전류는 발생 순간의 파형 특성에 따라 다음과 같이 구분된다.

구분	특징
대칭 단락전류 (Symmetrical Short-Circuit Current)	교류 정상분만 존재, 직류 오프셋 없음
비대칭 단락전류 (Asymmetrical Short-Circuit Current)	교류분 + 직류 오프셋(DC offset) 중첩, 과도 초기에 발생

KEC(한국전기설비규정) 및 IEC 60909 기준에 따라 단락전류 계산 시 계통의 임피던스, 전압 기준, X/R 비 등을 반영하여야 한다.

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2. 이론·원리

2.1 기본 회로 방정식

단락 발생 시의 등가회로는 전원전압 $e(t)$, 계통 저항 $R$, 리액턴스 $X$로 구성된 직렬 RL 회로로 모델링된다.

$$e(t)=E_m\sin (\omega t+\alpha )$$

단락 발생 시각을 $t=0$으로 하면, 회로 미분방정식은:

$$L\frac{di}{dt}+Ri=E_m\sin (\omega t+\alpha )$$

이 방정식의 완전해(general solution)는 다음과 같이 강제응답(정상분)과 자유응답(과도분)의 합으로 구성된다.

$$i(t)=\underset{\text{교류 정상분 }{i}_{ac}(t)}{\underbrace{\frac{E_m}{Z}\sin (\omega t+\alpha -\varphi )}}+\underset{\text{직류 과도분 }{i}_{dc}(t)}{\underbrace{A{e}^{-t/\tau }}}$$

여기서,

$$Z=\sqrt{R^2+X^2},\varphi =\arctan \left(\frac{X}{R}\right),\tau =\frac{L}{R}=\frac{X}{\omega R}$$

초기조건 $i(0^{-})=0$ (단락 전 무부하)을 적용하면:

$$A=-\frac{E_m}{Z}\sin (\alpha -\varphi )$$

따라서 완전해는:

$$\boxed{i(t)=\frac{E_m}{Z}\left[\sin (\omega t+\alpha -\varphi )-\sin (\alpha -\varphi )\cdot e^{-t/\tau }\right]}$$

2.2 대칭분과 비대칭분의 구분

$$i_{ac}(t)=\frac{E_m}{Z}\sin (\omega t+\alpha -\varphi )$$

$$i_{dc}(t)=-\frac{E_m}{Z}\sin (\alpha -\varphi )\cdot e^{-t/\tau }$$

• 직류 오프셋이 0이 되는 조건: $\alpha -\varphi =0$ 또는 $\alpha -\varphi =\pi$, 즉 전압 위상각 $\alpha$가 $\varphi$(임피던스각)와 일치할 때 → 대칭 단락전류
• 직류 오프셋이 최대가 되는 조건: $\alpha -\varphi =\pm 90°$ → 최대 비대칭 단락전류

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3. 상세 내용

3.1 대칭 단락전류 계산

3.1.1 정의 및 특성

직류 오프셋이 없는 순수 교류분 단락전류로, 과도 현상이 소멸된 이후의 정상 상태값에 해당한다. 파형이 시간축에 대해 대칭이므로 대칭 단락전류라 한다.

$$I_{sc,sym}=\frac{V}{\sqrt{3}\cdot Z_s}$$

여기서 $V$는 선간전압(실효값), $Z_s$는 계통 합성 임피던스이다.

3.1.2 퍼센트 임피던스법 (%Z법)

실무에서 가장 널리 사용되는 방법으로, 변압기 및 계통 임피던스를 기준 용량 대비 %로 환산하여 계산한다.

$$I_{sc}=\frac{100}{\%Z}\times I_n\text{ [A]}$$

$$\%Z=\%Z_1+\%Z_2+\cdots \text{(직렬 합산)}$$

기준 용량을 $P_B\text{ [MVA]}$로 통일하여 환산:

$$\%Z^{\prime }=\%Z\times \frac{P_B}{P_{rated}}$$

3.1.3 옴(Ω)법

각 계통 요소의 임피던스를 실제 Ω 값으로 산출하고, 전원 임피던스까지 합산하여 계산한다.

$$Z_{sys}=Z_{source}+Z_{transformer}+Z_{cable}\text{ [Ω]}$$

$$I_{sc}=\frac{V_{ph}}{Z_{sys}}=\frac{V_L/\sqrt{3}}{Z_{sys}}\text{ [A]}$$

🖼 [그림] 대칭 단락전류 등가회로 및 파형 — 직류 오프셋이 없는 정현파 형태

3.2 비대칭 단락전류 계산

3.2.1 정의 및 특성

단락 발생 직후 과도 초기에 직류 오프셋이 중첩된 전류로, 파형이 시간축에 대해 비대칭이다. 차단기의 순시 차단용량(Making Current) 및 개극 시 차단전류 결정에 사용된다.

$$i(t)=\sqrt{2}{I}_{sc}\sin (\omega t+\alpha -\varphi )-\sqrt{2}{I}_{sc}\sin (\alpha -\varphi )\cdot e^{-t/\tau }$$

3.2.2 최대 비대칭 단락전류 (Peak Value)

직류 오프셋이 최대일 때 ($\alpha -\varphi =-90°$), $t=T/2$ 근방에서 피크값이 발생한다.

$$i_{peak}=\sqrt{2}{I}_{sc}\left(1+e^{-\pi R/X}\right)$$

피크계수 $\kappa$를 도입하면:

$$\boxed{i_{peak}=\kappa \cdot \sqrt{2}{I}_{sc}}$$

$$\kappa =1+e^{-\pi R/X}(\text{IEC 60909 기준, }1\le \kappa \le 2)$$

X/R 비	κ 값	비고
1	1.27	저압 배전 계통
5	1.55	중압 계통
10	1.73	고압 계통
20	1.88	송전 계통
∞	2.00	이론적 최대값

3.2.3 실효 비대칭 단락전류 (RMS 값)

반주기 시간 $t=T/2$에서의 실효값은 교류분과 직류분의 제곱합 제곱근(SRSS)으로 산출한다.

$$I_{asym,rms}(t)=\sqrt{I_{ac,rms}^2+I_{dc}^2(t)}$$

$$I_{dc}(t)=\sqrt{2}{I}_{sc}\sin (\alpha -\varphi )\cdot e^{-t/\tau }$$

🖼 [그림] 비대칭 단락전류 파형 — 직류 오프셋 중첩 및 시간에 따른 감쇠 특성

3.3 계산 절차 비교

항목	대칭 단락전류	비대칭 단락전류
산출 시점	과도 소멸 후 정상 상태	단락 발생 직후 과도 초기
직류 오프셋	없음	있음 (지수 감쇠)
계산식	$I_{sc}=V/(\sqrt{3}Z)$	$i_{peak}=\kappa \sqrt{2}{I}_{sc}$
적용 기기 선정	차단기 정격차단전류	차단기 투입전류(Making Current)
X/R 비 고려 여부	불필요	필수

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4. 실무 적용

4.1 차단기 용량 선정

• 정격차단전류(Breaking Current): 대칭 단락전류 $I_{sc,sym}$를 기준으로 선정
• 투입전류(Making Current): 비대칭 최대 피크 전류 $i_{peak}$를 기준으로 선정
  • IEC 62271 기준: $I_{making}\ge 2.5\times I_{sc,sym}$ (X/R = 17 기준 $\kappa \approx 1.77$)

4.2 모선 기기 기계적 강도 검토

단락 발생 초기의 전자기력은 전류의 제곱에 비례하므로, 비대칭 피크 전류를 적용하여 부스바·지지물의 기계적 단락강도를 검토한다.

$$F=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\cdot \frac{i_{peak}^2\cdot l}{d}\text{ [N]}$$

여기서 $l$은 도체 길이[m], $d$는 도체 간격[m]이다.

4.3 보호계전기 정정

• 과전류 계전기(OCR) 순시 요소: 대칭 단락전류 기준
• 차단기 인터로크 전류값: 비대칭 실효값 적용

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5. 문제점 및 대책

문제점	원인	대책
X/R 비 과소 적용	케이블·변압기 저항 무시	계통 전 구간 R, X 실측 또는 도면 검증
발전기·전동기 과도 임피던스 미반영	정상 상태 임피던스만 사용	아과도 리액턴스 $X_d^{\prime \prime }$ 적용
계통 변경 후 재계산 누락	증설·변경 시 검토 미흡	정기적 Short-Circuit Study 실시
차단기 차단용량 부족	부하 증가에 따른 단락전류 증가	한류 리액터, 분리 운전, 차단기 교체

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6. 결론

단락전류 계산은 전기설비의 안전성·신뢰성 확보를 위한 가장 기초적이면서도 중요한 설계 행위이다. 기술사로서 다음 사항을 강조한다.

1. 대칭 단락전류는 정상 상태 보호기기 용량 선정의 기준이 되며, %Z법 또는 Ω법으로 체계적으로 산출해야 한다.
2. 비대칭 단락전류는 과도 초기의 피크 전류로, X/R 비를 정확히 산정하고 IEC 60909의 피크계수 $\kappa$를 적용하여 차단기 투입전류 및 기계적 강도 검토에 반영해야 한다.
3. 계통 변경, 분산형 전원 연계 등 계통 구성이 변화할 때마다 단락전류 재계산을 수행하고, 보호기기의 적합성을 지속적으로 검증하는 것이 설계자의 책무이다.
4. KEC 및 IEC 60909 등 관련 규정의 최신 개정 내용을 반영하여 계산 기준을 유지하여야 한다.

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