제127회 건축전기설비기술사

3상 단락전류 계산 (구내 배전계통 고장해석)

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1. 정의

3상 단락전류란 3상 전력계통에서 3선이 동시에 단락되었을 때 고장점에 흐르는 최대 대칭 교류 전류로, %임피던스법을 이용하여 기준 용량(MVA)으로 환산된 합성 %Z로부터 산출한다.

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2. 계산 원리 및 풀이 절차

2-1. 기준 용량 통일

모든 요소의 %임피던스를 100 MVA 기준으로 환산한다.

$$\%Z_{new}=\%Z_{old}\times \frac{P_{base(new)}}{P_{base(old)}}$$

2-2. 각 요소의 %임피던스 환산

구성 요소	원래 기준	원래 %Z	100 MVA 환산 %Z
한전 계통	100 MVA	11%	11%
변압기 (30 MVA)	30 MVA	9.5%	$9.5\times \frac{100}{30}=31.67\%$
배전선로 (4 km)	100 MVA	j8.41%/km	$8.41\times 4=\mathbf{j}33.64\%$

2-3. 합성 %임피던스 계산

고장점까지의 합성 %임피던스 (저항 무시, 고장점 저항 = 0):

$$\%Z_{total}=\%Z_{계통}+\%Z_{변압기}+\%Z_{선로}$$

$$\%Z_{total}=j11+j31.67+j33.64=j76.31\text{[\%]}$$

$$|\%Z_{total}|=76.31\text{[\%]}$$

2-4. 기준 전류 산출

변압기 2차 측 정격전압을 $V_n\text{ [kV]}$라 하면, 100 MVA 기준 기준전류는:

$$I_{base}=\frac{P_{base}}{\sqrt{3}\times V_n}=\frac{100\times 10^6}{\sqrt{3}\times V_n}\text{ [A]}$$

※ 문제에서 수전전압이 명시되지 않아 22.9 kV (한전 특별고압 표준 배전전압)를 적용한다.

$$I_{base}=\frac{100\times 10^6}{\sqrt{3}\times 22,900}=\frac{100\times 10^6}{39,674}\approx 2,521\text{ [A]}$$

2-5. 3상 단락전류 계산

$$I_{3\varphi }=I_{base}\times \frac{100}{\%Z_{total}}=2,521\times \frac{100}{76.31}$$

$$\boxed{I_{3\varphi }\approx 3,304\text{ [A]}}$$

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3. 계산 결과 요약

항목	수치
기준 용량	100 MVA
적용 전압	22.9 kV
합성 %Z (100 MVA 기준)	j 76.31 %
기준전류 $I_{base}$	2,521 A
3상 단락전류 $I_{3\varphi }$	약 3,304 A

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4. 실무 적용 시 유의사항

1. 차단기 차단용량 선정: 산출된 단락전류 이상의 차단용량(정격차단전류)을 갖는 차단기를 선정하여야 한다. (KEC 212.5.5)

2. 케이블 단면적 검토: 단락전류 지속시간 5초 이하 조건에서 $t={\left(\frac{k\cdot S}{I}\right)}^2$ 식으로 케이블 허용 단락전류 용량을 검증해야 한다. (KEC 식 212.5-1)

3. 수전전압 확인 필수: 본 계산은 22.9 kV 가정 기준이며, 실제 수전전압에 따라 기준전류($I_{base}$) 및 단락전류 값이 달라지므로 설계 시 반드시 확인이 필요하다.

4. 직류분(비대칭 단락전류) 고려: 실무에서는 대칭분 외에 X/R 비에 따른 비대칭 단락전류(첨두 단락전류)를 별도 검토하여 기기 기계적 강도를 확인하여야 한다.

🖼 [그림] 수전변전소 → 변압기 → 배전선로 4 km → 고장점(F)까지의 단선결선도 및 임피던스 등가회로

단락전류 계산방법과 단락전류 억제 대책

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1. 개요

1.1 단락전류의 정의

단락전류(Short-Circuit Current)란 전력계통에서 도체 간 또는 도체와 대지 사이에 임피던스가 0에 가까운 비정상적 경로가 형성될 때 흐르는 대전류를 말한다. 단락전류는 기기 손상, 화재, 계통 안정도 저하의 직접적 원인이 되므로 정확한 계산과 억제 대책 수립이 필수적이다.

1.2 단락의 종류

구분	설명	발생 비율
3상 단락	3선 동시 단락, 대칭 고장	약 5 %
선간 단락	2선 단락, 비대칭 고장	약 15 %
1선 지락	1선-대지 단락, 가장 빈번	약 70 %
2선 지락	2선-대지 단락	약 10 %

실무에서는 계통 보호협조 및 차단기 용량 선정 시 3상 단락전류를 기준으로 한다.

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2. 단락전류 계산 이론 및 원리

2.1 오옴(Ω)법에 의한 계산

가장 기본적인 방법으로, 계통의 모든 임피던스를 실제 오옴값으로 환산하여 계산한다.

$$I_{sc}=\frac{V}{\sqrt{3}\cdot Z_{total}}\text{ [A]}$$

• $V$: 선간전압 [V]
• $Z_{total}$: 전원 임피던스 + 변압기 임피던스 + 선로 임피던스 [Ω]

전압 변환 시 변압기 권수비의 제곱을 이용해야 하므로 계통이 복잡할수록 계산이 번거롭다.

2.2 퍼유닛(Per-Unit, PU)법

기준값(Base)을 설정하고 모든 값을 무차원의 PU값으로 변환하는 방법으로, 다전압 계통 해석에 편리하다.

$$Z_{PU}=\frac{Z_{actual}}{Z_{base}}=\frac{Z_{actual}\cdot S_{base}}{V_{base}^2}$$

$$I_{sc(PU)}=\frac{V_{PU}}{Z_{PU(total)}}$$

$$I_{sc}=I_{sc(PU)}\times I_{base},I_{base}=\frac{S_{base}}{\sqrt{3}\cdot V_{base}}$$

변압기 임피던스를 다른 기준으로 환산할 경우:

$$Z_{PU(new)}=Z_{PU(old)}\times \frac{S_{base(new)}}{S_{base(old)}}\times {\left(\frac{V_{base(old)}}{V_{base(new)}}\right)}^2$$

2.3 %임피던스(%Z)법

국내 건축전기설비 실무에서 가장 많이 사용되는 방법이다.

$$I_{sc}=\frac{I_n\times 100}{\%Z}\text{ [A]}$$

$$I_{sc}=\frac{P}{\sqrt{3}\cdot V\cdot \%Z/100}=\frac{100\cdot P}{\sqrt{3}\cdot V\cdot \%Z}\text{ [A]}$$

• $I_n$: 정격전류 [A]
• $P$: 변압기 용량 [kVA]
• $\%Z$: 계통의 합성 퍼센트 임피던스 [%]

합성 %Z 계산 (전원 → 변압기 → 선로 직렬):

$$\%Z_{total}=\%Z_{source}+\%Z_{TR}+\%Z_{line}$$

여기서 선로 임피던스를 %Z로 환산하면:

$$\%Z_{line}=\frac{Z_{line}\cdot P_{base}}{V_{base}^2}\times 100\text{ [\%]}$$

🖼 [그림] %임피던스법에 의한 단락전류 계산 계통도 (전원 → 변압기 → 주분전반 → 분기회로 단계별 %Z 합산 흐름)

2.4 비대칭 단락전류 고려

실제 단락 발생 직후에는 직류 성분이 중첩되어 비대칭 전류가 흐른다.

$$i_{sc}(t)=\sqrt{2}\cdot I_{sc}\left[\sin (\omega t+\varphi -\theta )-\sin (\varphi -\theta )\cdot e^{-t/\tau }\right]$$

• $\tau =L/R$: 직류분 감쇠 시정수
• 최대 피크 전류: $I_{peak}=\sqrt{2}\cdot I_{sc}\times (1+e^{-\pi /(\omega \tau )})$

차단기의 차단용량은 이 비대칭 피크 전류를 기준으로 선정한다.

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3. 단락전류 억제 대책

3.1 계통 구성 측면

억제 방법	원리	특징
계통 분리 운전(Open Bus)	모선 연결 개방으로 단락 용량 분산	신뢰도 저하 우려, 보호협조 재검토 필요
루프 계통 → 방사상 계통 전환	단락전류 유입 경로 감소	운용 유연성 감소
변압기 분산 배치	단락점 기여 전류 분산	설비 면적 증가

3.2 전기적 임피던스 삽입

(1) 한류 리액터(Current Limiting Reactor)

모선 또는 피더에 직렬 리액터를 삽입하여 단락 임피던스를 증가시킨다.

$$I_{sc(limited)}=\frac{V}{\sqrt{3}\cdot (Z_{sys}+X_L)}$$

• 삽입 리액턴스 $X_L$을 증가시킬수록 단락전류 억제 효과가 크나, 정상 운전 시 전압강하·전력손실 수반

(2) 고임피던스 변압기 채택

변압기의 %Z를 표준(46 %)보다 높게 선정(812 %) → 단락전류 직접 저감

$$\%Z_{TR}\uparrow \Rightarrow I_{sc}\downarrow$$

(3) 중성점 접지 임피던스 삽입

1선 지락 시 지락전류 제한 목적으로 저항 또는 리액터를 중성점과 대지 사이에 삽입한다. KEC 143조에서는 저압 계통의 접지 방식(TN, TT, IT)에 따른 중성선 접지 방법을 규정하고 있다.

3.3 전력계통 기기 측면

(1) 한류 퓨즈(Current Limiting Fuse)

단락전류가 최대치에 도달하기 전(전류 상승 중)에 차단하여 $I_{peak}$를 억제. 차단 후 복구 불가이므로 반복 차단이 예상되는 곳에는 부적합.

(2) 한류형 차단기(Current Limiting Circuit Breaker)

아크 에너지를 이용한 한류 기능을 내장. IEC 60947-2 및 KS C IEC 60947-2에서 한류 성능 등급(에너지 한류비)을 정의한다.

(3) 초전도 한류기(SFCL, Superconducting Fault Current Limiter)

정상 시: 초전도 상태로 임피던스 ≈ 0 → 전압강하·손실 없음 단락 시: 퀀치(Quench)로 임피던스 급증 → 자동 한류

고가이나 에너지 손실 없는 이상적 한류 특성으로 연구·실증 단계.

3.4 보호계전 및 시스템 측면

• 고속 차단: 단락 지속시간 단축으로 열적·기계적 손상 최소화
• 모선 보호 계전기(Bus Protection): 87B 계전기로 모선 단락 신속 차단
• 분산전원 연계 시 단락전류 관리: 분산전원(태양광, ESS) 연계 증가로 계통 단락용량 변화 → KEC 712조(분산형 전원설비) 준수 필요

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4. 실무 적용 사례

4.1 건축 전기설비 단락전류 계산 절차

단계	내용	비고
1	전력공급 계약 및 한전 공급 임피던스 확인	한전 계통 %Z 자료 요청
2	변압기 정격 용량, %Z 확인	명판 기준
3	각 선로 임피던스 산출 → %Z 환산	전선 굵기·길이 반영
4	합성 %Z 산출 후 단락전류 계산	최소·최대 단락전류 양쪽 검토
5	차단기 정격차단전류 ≥ 계산 단락전류 확인	KEC 212.3.5
6	보호협조 검토	상·하위 차단기 선택차단

4.2 고압 수전 빌딩 적용 예시

수전전압 22.9 kV, 변압기 1,000 kVA, %Z = 5.5 %, 주변압기 2차 0.38 kV 기준:

$$I_{base}=\frac{1000\times 10^3}{\sqrt{3}\times 380}\approx 1,520\text{ [A]}$$

$$I_{sc}=\frac{100}{5.5}\times 1,520\approx 27,600\text{ [A]}=27.6\text{ [kA]}$$

→ 주차단기는 정격차단전류 35 kA 이상 제품 선정 필요

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5. 문제점 및 대책

문제점	원인	대책
분산전원 확대로 단락전류 증가	태양광·ESS 역조류 기여	계통 단락 용량 재검토, SFCL 적용 검토
한류 리액터 전압강하	정상 운전 중 리액턴스 전압 강하	리액터 용량 최적 설계, 전압 보상 장치 검토
고임피던스 변압기 전압변동	부하 변동 시 전압 변동 증대	OLTC(부하시 탭 전환기) 적용
단락전류 계산 오류	선로 임피던스 누락, 기준 용량 혼용	표준화된 PU법 또는 %Z법 적용, 소프트웨어(ETAP 등) 활용

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6. 결론

단락전류는 건축전기설비의 안전성과 신뢰성을 결정하는 핵심 설계 인자이다. 기술사로서 강조하고 싶은 사항은 다음과 같다.

1. 계산 정확성: 전원 임피던스부터 말단 분기회로까지 모든 임피던스 요소를 누락 없이 반영하고, KEC 212.3.5 규정에 따라 차단기의 정격차단전류가 단락전류를 상회하도록 설계해야 한다.

2. 억제 대책의 선택: 단순한 고임피던스 변압기 채택 또는 한류 리액터 삽입은 전압강하·운전 비용과 트레이드오프 관계이므로, 계통 전체의 경제성·신뢰성·보호협조를 종합 검토해야 한다.

3. 미래 계통 변화 대응: 분산전원 확대에 따른 단락전류 변화는 기존 보호협조 체계를 흔들 수 있으므로, 설계 단계에서 분산전원 기여분을 반드시 포함한 단락전류 재계산이 필요하다.

4. 설계 도구 활용: 복잡한 다모선 계통은 ETAP, DigSILENT 등 전문 해석 소프트웨어를 활용하여 IEC 60909 또는 KS 기준에 준한 정밀 계산을 수행하는 것이 바람직하다.