제125회 발송배전기술사

전력 공급신뢰도 및 품질 지표

1. 정의

전력계통의 공급신뢰도와 전력품질을 정량적으로 평가하기 위한 지표로, 정전 빈도·지속시간 및 전압·고조파 품질을 수치화한 것이다.

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2. 각 지표의 원리 및 수식

① SAIFI (System Average Interruption Frequency Index) — 시스템 평균 정전 빈도 지수

$$\text{SAIFI}=\frac{\sum ({\lambda }_i\cdot N_i)}{N_T}\text{ [회/년⋅고객]}$$

• ${\lambda }_i$: 구간 $i$의 정전 횟수, $N_i$: 영향 받은 고객 수, $N_T$: 총 고객 수

② SAIDI (System Average Interruption Duration Index) — 시스템 평균 정전 지속시간 지수

$$\text{SAIDI}=\frac{\sum (U_i\cdot N_i)}{N_T}\text{ [분(또는 시간)/년⋅고객]}$$

• $U_i$: 구간 $i$의 정전 지속시간

③ SARFI%V (System Average RMS variation Frequency Index) — 전압변동 빈도 지수

$${\text{SARFI}}_{\%V}=\frac{\sum N_{xi}}{N_T}$$

• 기준 전압 $\%V$ 이하(또는 이상)의 RMS 전압 변동(순간전압강하·상승)을 경험한 고객 비율
• 예: ${\text{SARFI}}_{90}$은 정격전압의 90% 이하 순간전압강하 빈도

④ THD (Total Harmonic Distortion) — 전 고조파 왜형률

$$\text{THD}=\frac{\sqrt{{\sum }_{h=2}^{\infty }{V}_h^2}}{V_1}\times 100\text{ [\%]}$$

• $V_h$: $h$차 고조파 전압 실효값, $V_1$: 기본파 전압 실효값
• 전압 기준 적용 시 THDv, 전류 기준 시 THDi

⑤ TDD (Total Demand Distortion) — 수요 기준 전 고조파 왜형률

$$\text{TDD}=\frac{\sqrt{{\sum }_{h=2}^{\infty }{I}_h^2}}{I_L}\times 100\text{ [\%]}$$

• $I_L$: 최대 수요 기본파 전류(15~30분 평균 최댓값)
• THDi 대비 부하 변동에 강건한 지표

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3. 지표 비교 요약

지표	분류	측정 대상	단위	관련 기준
SAIFI	공급신뢰도	정전 빈도	회/년	한전 공급신뢰도 기준
SAIDI	공급신뢰도	정전 지속시간	분/년	한전 공급신뢰도 기준
SARFI%V	전압품질	순간전압변동 빈도	회/년	IEEE Std 1564
THD	전력품질	고조파 왜형(전압/전류)	%	KEC, IEEE 519
TDD	전력품질	수요 기준 전류 고조파	%	IEEE 519

※ SAIFI·SAIDI의 국내 구체적 허용 기준치는 한국전력 내부 기준에 따르며, 공식 고시 수치는 확인 후 적용 필요

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4. 실무 적용 시 유의사항

1. SAIFI·SAIDI: 정전 원인(계획·고장)을 구분 집계하여 원인별 개선 대책 수립에 활용
2. SARFI%V: 기준 전압 레벨(%V)을 명확히 설정해야 비교 가능 (예: SARFI${}_{70}$, SARFI${}_{90}$)
3. THD: KEC 및 IEEE 519 기준으로 전압 THD ≤ 5%(일반계통), 전류 고조파는 계통 용량 대비 등급별 적용
4. TDD vs THDi: 경부하 시 THDi가 과대 평가되므로, 연계점(PCC) 고조파 관리에는 TDD를 우선 적용
5. 신재생에너지·인버터 부하 증가로 고조파 및 순간전압강하 문제가 심화되므로 SARFI·THD·TDD의 연계 모니터링 체계 구축 필요

기술사 25점 논술형 답안 포맷에 맞추어 전문적이고 깊이 있는 해설을 작성해 드립니다.

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[문제] 3상 교류 동기발전기의 계통 병입 조건 및 이상 현상에 대하여 설명하시오.

1. 개요

동기발전기를 전력계통에 병입(병렬운전)하기 위해서는 발전기의 기전력과 계통 전압 간에 전기적 특성이 일치해야 합니다. 투입 조건이 맞지 않은 상태에서 차단기(CB)를 투입할 경우, 계통에 큰 충격을 주거나 순환 전류에 의한 권선 소손, 동기 이탈(Step-out) 등의 중대한 장해가 발생할 수 있습니다. 따라서 자동동기투입장치(ASS) 및 동기검정기(등)를 통해 정확한 위상과 전압을 확인하는 것이 필수적입니다.

2. 계통병입을 위한 투입 조건 (5대 조건)

동기발전기가 계통과 병렬로 안전하게 연결되기 위한 필수 조건은 다음과 같습니다.

1. 기전력의 크기가 같을 것: 발전기의 자동전압조정기(AVR) 및 계자 전류를 조절하여 계통 전압과 일치시킵니다.
2. 기전력의 위상이 같을 것: 원동기의 조속기(Governor)를 통해 회전 속도를 미세 조정하여 계통과 위상을 맞춥니다.
3. 기전력의 주파수가 같을 것: 원동기의 회전수를 제어하여 계통 주파수($60\text{Hz}$)와 일치시킵니다.
4. 기전력의 파형이 같을 것: 발전기 설계 시 분포권 및 단절권을 채용하여 고조파(특히 제5, 7고조파)를 제거하여 기전력을 정현파에 가깝게 설계합니다.
5. 상회전 방향(상순)이 같을 것: 계통과 발전기의 A-B-C 상순이 동일하게 결선되어야 합니다. (다를 경우 역상전류 발생 및 단락 사고 유발)

3. 동기투입 조건 만족 시 램프 L1, L2, L3의 상태

보편적으로 사용하는 3등 소멸법(다크 램프법, Dark Lamp Method) 결선을 기준으로 설명합니다.

• 결선 방식: 계통 측과 발전기 측의 동일한 상(A-a, B-b, C-c) 양단에 램프 L1, L2, L3를 각각 직렬로 연결합니다.
• 만족 시 상태: 발전기와 계통의 전압 크기, 주파수, 위상이 100% 일치하게 되면, 동일 상의 램프 양단 간 전위차는 $0\text{V}$가 됩니다. ($V_{\text{계통}}-V_{\text{발전기}}=0$)
• 결과 (투입 시점): 램프에 인가되는 전압이 없으므로 3개의 램프 L1, L2, L3가 모두 동시에 소등(Off)됩니다. 바로 이 순간이 차단기를 투입하는 최적의 동기 투입 시점이 됩니다.

4. 기전력의 크기가 다를 경우 발생하는 현상

두 발전기(또는 발전기와 계통) 간 기전력의 크기가 다를 경우($E_1\ne E_2$), 전압차에 의해 무효 순환 전류(무효 교차 전류, $I_c$)가 흐르게 됩니다.

• 발생 수식: 동기임피던스를 $Z_s$라 할 때, 순환 전류는 다음과 같습니다.

$$I_c=\frac{E_1-E_2}{2Z_s}$$

• 위상 특성: 동기 리액턴스($X_s$) 성분으로 인해, 이 전류는 두 기전력의 차 전압에 대해 $90^{\circ }$ 위상이 뒤진 지상 전류가 됩니다.
• 전기자 반작용 및 결과:
• 기전력이 큰 발전기: 지상 무효 전류가 흘러 감자 작용을 일으켜 전압이 하강합니다.
• 기전력이 작은 발전기: 진상 무효 전류가 흘러 증자 작용을 일으켜 전압이 상승합니다.
• 두 전압은 평형을 이루려 하지만, 이 과정에서 발생하는 무효 순환 전류는 발전기 내부 권선에 지속적인 동손($I_c^{2}R$)을 발생시켜 권선 온도를 크게 상승시킵니다.

5. 위상이 다를 경우 발생하는 현상

기전력의 크기는 같으나 위상차가 $\delta$ 만큼 발생할 경우, 두 기전력 간의 벡터차에 의해 유효 전력 성분을 띤 유효 순환 전류(동기화 전류, $I_s$)가 발생합니다.

• 발생 수식: 기전력을 $E$, 동기임피던스를 $Z_s$라 할 때 다음과 같습니다.

$$I_s=\frac{2E\sin (\frac{\delta }{2})}{2Z_s}$$

• 수수 전력 (Synchronizing Power): 위상차를 줄이기 위해 두 발전기 사이에는 다음과 같은 유효 전력($P_s$)을 주고받게 됩니다. (단, 저항을 무시하고 동기 리액턴스를 $X_s$로 가정)

$$P_s=\frac{E^2}{2X_s}\sin \delta$$

• 발생 현상 (동기화력):
• 위상이 앞선 발전기: 유효 전력을 계통으로 보내고 제동력이 발생하여 회전 속도가 감소합니다.
• 위상이 뒤진 발전기: 유효 전력을 전동기처럼 흡수하여 가속 토크가 발생, 회전 속도가 증가합니다.
• 결과: 이러한 동기화력(Synchronizing force)이 두 기기를 원래의 동기 상태로 끌어당기려 합니다. 하지만 위상차가 지나치게 크면 이 과정에서 축에 심한 기계적 충격이 가해지고, 속도가 진동하는 난조(Hunting) 현상이 발생할 수 있습니다. 난조가 심해지면 동기 이탈에 이르게 됩니다.

3권선 변압기 전압 변동률 계산

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1. 개요

3권선 변압기는 단일 철심에 1차·2차·3차 권선을 갖추어 하나의 전원으로 두 개의 부하군을 동시에 공급하는 변압기이다. 154 kV 계통의 3권선 변압기에서 각 2차·3차 부하의 역률·용량이 상이하므로, 임피던스 분리법으로 각 권선의 등가 임피던스를 산출한 후 전압 강하를 계산하여 전압 변동률을 구한다.

본 문제에서 주어진 조건을 정리하면 아래와 같다.

항목	수치
전원측 단락용량	800 MVA
계통 기준전압	154 kV
기준용량 $S_B$	20 MVA
$Z_{ps}$ (1-2차간)	8 %
$Z_{st}$ (2-3차간)	12 %
$Z_{pt}$ (1-3차간)	10 %
2차 부하	10 MVA, 지상 역률 80 %
3차 부하	5 MVA 지상 역률 60 % + 4 MVA 콘덴서

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2. 이론·원리

2.1 3권선 변압기 임피던스 분리

3권선 변압기의 각 권선 자기 임피던스는 임피던스 분리법으로 구한다.

$$Z_p=\frac{1}{2}(Z_{ps}+Z_{pt}-Z_{st})$$

$$Z_s=\frac{1}{2}(Z_{ps}+Z_{st}-Z_{pt})$$

$$Z_t=\frac{1}{2}(Z_{st}+Z_{pt}-Z_{ps})$$

2.2 전압 변동률 공식

부하의 유효분 전류 성분과 무효분 전류 성분에 의한 전압 강하를 기준으로 근사 전압 변동률을 구한다.

$$\epsilon =p\cdot \cos \varphi +q\cdot \sin \varphi [\%]$$

여기서 $p$는 권선 저항 %(%R), $q$는 리액턴스 %(% X), 본 문제는 임피던스가 순 리액턴스로 가정하므로 $p=0$이다. 부하용량 환산 후 해당 권선 임피던스에 대한 전압 강하를 계산한다.

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3. 상세 계산

3.1 전원측 임피던스 환산

전원측 단락용량 $S_{SC}=800\text{ MVA}$를 기준용량 $S_B=20\text{ MVA}$로 환산한다.

$$Z_{source}=\frac{S_B}{S_{SC}}\times 100=\frac{20}{800}\times 100=2.5\text{ \%}$$

3.2 3권선 변압기 각 권선 임피던스 분리

주어진 값: $Z_{ps}=8\text{ \%}$, $Z_{st}=12\text{ \%}$, $Z_{pt}=10\text{ \%}$ (기준 20 MVA)

$$Z_p=\frac{1}{2}(8+10-12)=\frac{6}{2}=3\text{ \%}$$

$$Z_s=\frac{1}{2}(8+12-10)=\frac{10}{2}=5\text{ \%}$$

$$Z_t=\frac{1}{2}(12+10-8)=\frac{14}{2}=7\text{ \%}$$

3.3 등가 회로 구성

전원에서 2차 부하까지의 임피던스: $Z_p+Z_s$, 3차 부하까지: $Z_p+Z_t$

단, 전원 임피던스 $Z_{source}$는 1차측에 직렬 포함된다.

$$Z_{1S}=Z_{source}+Z_p=2.5+3=5.5\text{ \%}$$

$$Z_{total,2}=Z_{1S}+Z_s=5.5+5=10.5\text{ \%}$$

$$Z_{total,3}=Z_{1S}+Z_t=5.5+7=12.5\text{ \%}$$

🖼 [그림] 전원 임피던스·1차·2차·3차 권선으로 구성된 3권선 변압기 T형 등가 회로

3.4 부하 환산 (기준 20 MVA)

2차 부하 (10 MVA, $\cos {\varphi }_2=0.8$, $\sin {\varphi }_2=0.6$, 지상)

$$P_2=10\times 0.8=8\text{ MW},Q_2=10\times 0.6=6\text{ Mvar (지상)}$$

기준 20 MVA에 대한 부하율:

$$m_2=\frac{10}{20}=0.5(50\text{ \%})$$

3차 부하 합성

• 유도성 부하: 5 MVA, $\cos {\varphi }_3=0.6$, $\sin {\varphi }_3=0.8$
  • $P_3=5\times 0.6=3\text{ MW}$, $Q_{L3}=5\times 0.8=4\text{ Mvar (지상)}$
• 콘덴서: 4 MVA (진상)
  • $Q_{C3}=4\text{ Mvar (진상)}$

3차 합성:$$P_{3T}=3\text{ MW},Q_{3T}=4-4=0\text{ Mvar}$$

$$S_{3T}=\sqrt{3^2+0^2}=3\text{ MVA},\cos {\varphi }_{3T}=1.0,\sin {\varphi }_{3T}=0$$

3.5 전압 변동률 계산

전압 변동률 근사식 ($p=0$, 순 리액턴스 가정):

$$\epsilon [\%]=\frac{S_{load}}{S_B}\times Z_{total}\times \sin {\varphi }_{load}$$

단, 보다 정확한 표현은 다음과 같다.

$$\epsilon =\frac{S_{load}}{S_B}\left(p_{total}\cos \varphi +q_{total}\sin \varphi \right)$$

여기서 $p_{total}=0$(저항 무시), $q_{total}=Z_{total}$이다.

2차측 전압 변동률 ${\epsilon }_2$

$${\epsilon }_2=\frac{S_2}{S_B}\times Z_{total,2}\times \sin {\varphi }_2=\frac{10}{20}\times 10.5\times 0.6$$

$$\boxed{{\epsilon }_2=0.5\times 10.5\times 0.6=3.15\text{ \%}}$$

3차측 전압 변동률 ${\epsilon }_3$

콘덴서 투입으로 $\sin {\varphi }_{3T}=0$이므로

$${\epsilon }_3=\frac{S_{3T}}{S_B}\times Z_{total,3}\times \sin {\varphi }_{3T}=\frac{3}{20}\times 12.5\times 0$$

$$\boxed{{\epsilon }_3=0\text{ \%}}$$

🖼 [그림] 2차·3차 부하의 전력 벡터도 (유효분·무효분 분리 및 콘덴서 보상 후 합성)

3.6 결과 정리

구분	$Z_{total}$	부하	$\cos \varphi$	$\sin \varphi$	전압 변동률
2차측	10.5 %	10 MVA	0.8	0.6	3.15 %
3차측	12.5 %	3 MVA (합성)	1.0	0.0	0.0 %

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4. 실무 적용 및 고찰

4.1 콘덴서 보상 효과

3차 권선에 접속된 4 MVA 콘덴서는 유도성 부하의 무효전력 $Q_{L3}=4\text{ Mvar}$을 완전히 상쇄하여 합성 역률을 1.0으로 개선하였다. 이로써 3차측 전압 변동률이 이론상 0 %가 되었으며, 이는 역률 개선에 의한 전압 강하 억제 효과를 명확히 보여준다.

4.2 2차측 전압 변동률 저감 방안

2차측 ${\epsilon }_2=3.15\text{ \%}$는 KEC 기준(수용가 공급 전압 허용 변동 범위 ±6 % 이내, 154 kV 이상 특고압 계통)에서는 허용범위이나, 부하 증가 시 문제가 될 수 있다. 저감 대책으로 다음을 검토한다.

• 2차측 역률 개선용 콘덴서 추가 설치
• 주변압기 탭 조정 (OLTC 활용)
• 계통 전원 임피던스 저감 (단락용량 증대)

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5. 문제점 및 대책

문제점	원인	대책
2차측 전압 변동 3.15 %	지상 역률 부하의 무효 전류	병렬 콘덴서 투입, OLTC 제어
3차측 전압 변동 0 % (콘덴서 과보상 위험)	경부하 시 콘덴서 잔류	자동 역률 제어기(APFR) 설치
1차측 임피던스 전압 강하 누적	$Z_{source}+Z_p=5.5\text{ \%}$ 누적	계통 보강, 임피던스 저감

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6. 결론

3권선 변압기의 임피던스 분리법을 적용하여 각 권선 임피던스를 산출한 결과:

• 2차측 전압 변동률: ${\epsilon }_2=3.15\text{ \%}$ (지상 역률 0.8, 무효 전류에 의한 전압 강하)
• 3차측 전압 변동률: ${\epsilon }_3=0\text{ \%}$ (4 MVA 콘덴서로 무효전력 완전 보상)

기술사로서 실무 관점에서, 3차측 콘덴서 보상이 전압 변동률을 이상적으로 억제한 반면, 경부하 시 과보상에 의한 진상 전압 상승 위험이 존재한다. APFR(자동 역률 조정기)을 통한 단계별 콘덴서 제어와 2차측 OLTC 운용을 병행하여 계통 전압 품질을 종합적으로 관리할 것을 권고한다.