2장 2장 정현파교류

📌 핵심 개념

• 정현파 순시값: $v=V_m\sin (\omega t+\theta )$ — 최대값·각주파수·초기위상으로 구성
• 각주파수 $\omega =2\pi f=\frac{2\pi }{T}$ [rad/s] 로 주파수·주기와 상호 변환
• 사인파와 코사인파의 위상차는 90° ($\cos \omega t=\sin (\omega t+90°)$)
• 실효값(RMS) = 최대값 ÷ $\sqrt{2}$, 평균값 = 최대값 × $\frac{2}{\pi }$ (정현 전파 기준)
• 반파 정류: 실효값 $=\frac{V_m}{2}$, 평균값 $=\frac{V_m}{\pi }$ (전파의 절반)
• 페이저(Phasor)는 실효값 기준 복소수로 표기: $V=V_{rms}\angle \theta$

📐 주요 공식

① 주파수·주기·각주파수

② 실효값 (정의식)

③ 파형별 실효값·평균값 비교

④ 파형률 · 파고율

⑤ 직교 성분 합성 최대값

⑥ 페이저 사칙연산 (극좌표)

⑦ 위상차 → 시간 변환

🔥 빈출 유형

1. 주파수 계산 — 순시값 식 $v=V_m\sin (\omega t+\theta )$에서 $\omega$ 추출 후 $f=\omega /(2\pi )$ 적용 (예: $\omega =377$ → $f\approx 60$ Hz, $\omega =120\pi$ → $f=60$ Hz)

1. 파형률·파고율 암기 적용 — 정현파 파형률 1.11, 파고율 $\sqrt{2}$; 구형파 둘 다 1; 삼각파 파고율 $\sqrt{3}$ 구별 출제

1. 반파·전파 정류 실효값·평균값 — 반파는 전파의 $\frac{1}{\sqrt{2}}$배(실효값), $\frac{1}{2}$배(평균값) 비교 계산

1. 페이저 복소수 연산 — 극좌표 ↔ 직교좌표 변환 후 덧셈·뺄셈·나눗셈, 임피던스 $Z=V/I$ 계산

1. 위상 관계 판별 — $\sin$ ↔ $\cos$ 변환, 두 파형의 위상차(°·rad) 및 시간 변환 계산

💡 학습 팁

• sin↔cos 변환 공식 하나만 기억: $\cos \omega t=\sin (\omega t+90°)$, $\sin \omega t=\cos (\omega t-90°)$ — 부호 혼동 방지
• 파형률·파고율 표를 통째로 암기: 구형파(1, 1) → 정현파(1.11, 1.414) → 삼각파(1.155, 1.732) 순서로 값이 커진다고 기억
• 페이저 계산은 덧셈·뺄셈 시 직교좌표(a+jb), 곱셈·나눗셈 시 극좌표($r\angle \theta$)로 변환하는 습관을 들일 것
• 평균값 문제에서 1주기 전체 평균은 0, 반주기(절댓값) 평균은 $\frac{2V_m}{\pi }$ — 문제 조건을 반드시 확인