전기기사 CBT — 전기(산업)기사 필기 시험 대비

📌 핵심 개념

임피던스 $Z$ 의 궤적에서 변수가 선형으로 포함되면 궤적은 직선, 역수 변환(역궤적)을 취하면 원이 된다
원점을 지나지 않는 직선의 역궤적 → 원점을 지나는 원
원점을 지나는 직선의 역궤적 → 원점을 지나는 직선 (동일 형태 유지)
원점을 지나지 않는 원의 역궤적 → 원점을 지나지 않는 원
쌍일차(Bilinear) 변환 $Z = \frac{A + B λ}{C + D λ}$ 형태의 궤적은 일반적으로 원 또는 직선
$R$ – $L$ – $C$ 직렬 회로에서 각주파수 ω 변화 시 어드미턴스 $Y$ 의 궤적은 완전한 원 (중심: 실수축 위 $\frac{1}{2 R}$ 위치)

R–L 직렬 임피던스 / 어드미턴스

Z = R + j ω L, Y = \frac{1}{Z} = \frac{R - j ω L}{R ^{2} + ω ^{2} L ^{2}}

R–C 직렬 임피던스 / 어드미턴스

Z = R - j \frac{1}{ω C}, Y = \frac{R + j \frac{1}{ω C}}{R ^{2} + \frac{1}{ω ^{2} C ^{2}}}

R–L–C 직렬 어드미턴스 궤적 원의 중심·반지름

중심 = (\frac{1}{2 R}, 0), 반지름 = \frac{1}{2 R}

**직선 $Z = R + j X$ ( $R$ 고정, $X$ 변화)의 역궤적 원**

중심 = (\frac{1}{2 R}, 0), 반지름 = \frac{1}{2 R}

어드미턴스 최댓값 (R–L 직렬, L 가변)

∣ Y ∣_{m a x} = \frac{1}{R}

R–C 병렬 어드미턴스

Y = \frac{1}{R} + j ω C \Rightarrow 허수축에 평행한 직선

쌍일차 변환 (일반화된 원의 성질)

Z = \frac{A + B λ}{C + D λ} \Rightarrow 원 또는 직선

- 직렬 회로에서 가변 소자가 허수부에 선형 → Z는 직선, Y는 원(원점 통과) - 병렬 회로에서 가변 소자 → Y가 직선이면, Z(역궤적)는 원

- R–L 직렬: Z는 허수축 방향 반직선, Y는 원점 통과하는 원 - R–C 직렬: Z는 허수축 음의 방향 반직선, Y는 원점 통과하는 원 - R–L–C 직렬: Y는 완전한 원 (중심 실수축, 반지름 $\frac{1}{2 R}$ )

- "원점 통과 직선 ↔ 원점 통과 직선" - "원점 미통과 직선 → 원점 통과 원" - "원점 미통과 원 → 원점 미통과 원"

- 시험에서 수치 대입 형태 자주 출제: 예) $Z = 5 + j X$ → 중심 $(\frac{1}{10}, 0)$ , 반지름 $\frac{1}{10}$

- 일정 전압 $V$ 인가 시 $I = Y V$ 이므로 전류 궤적 = 어드미턴스 궤적의 $∣ V ∣$ 배 스케일

직렬 → Z가 직선이면, Y는 반드시 원(원점 통과); 병렬 → Y가 직선이면, Z는 원(원점 통과) — 이 대응 관계를 표로 외워두면 거의 모든 문제 해결 가능
R–L–C 직렬에서 ω 변화 시 어드미턴스 궤적 원의 **중심은 $(\frac{1}{2 R}, 0)$ , 반지름도 $\frac{1}{2 R}$ ** — 숫자가 같으므로 반드시 원점을 지남에 주의
복소평면에서 궤적이 제1사분면에 있으면 임피던스 허수부 > 0 → 유도성(역률각 0° < θ < 90°), 제4사분면이면 용량성(-90° < θ < 0°)으로 즉시 판단
쌍일차 변환 문제는 "결과는 항상 원 또는 직선"이라고 기억하고, 특수값(λ = 0, ∞)을 대입해 두 점을 구한 뒤 궤적 모양을 확인하는 방법으로 접근