전기기사 CBT — 전기(산업)기사 필기 시험 대비

📌 핵심 개념

대칭좌표법은 불평형 3상 회로를 영상분(0)·정상분(1)·역상분(2) 3가지 대칭 성분으로 분해하여 해석하는 방법이다
벡터 연산자 $a = e^{j 120°} = - \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}$ 이며, 120° 위상 회전을 의미한다
$1 + a + a^{2} = 0$ , $a^{3} = 1$ 은 벡터 연산자의 핵심 성질이다
영상분은 3상 전류(전압)의 합의 1/3이며, 3상 모두 크기·위상이 같다 (지락 고장 시 존재)
불평형률 = 역상전압 / 정상전압 × 100 [%]
대칭 3상 발전기의 기본식: $V_{0} = 0$ , $V_{1} = E_{a} - Z_{1} I_{1}$ , $V_{2} = - Z_{2} I_{2}$

▷ 벡터 연산자

a = 1∠120° = - \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}, a^{2} = 1∠240° = - \frac{1}{2} - j \frac{3}{2}

a^{3} = 1, 1 + a + a^{2} = 0, a - a^{2} = j 3, ∣1 - a ∣ = 3

▷ 대칭분 분해 (상전압 → 대칭분)

V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})

V_{1} = \frac{1}{3} (V_{a} + a V_{b} + a^{2} V_{c})

V_{2} = \frac{1}{3} (V_{a} + a^{2} V_{b} + a V_{c})

▷ 대칭분 합성 (대칭분 → 상전압)

V_{a} = V_{0} + V_{1} + V_{2}

V_{b} = V_{0} + a^{2} V_{1} + a V_{2}

V_{c} = V_{0} + a V_{1} + a^{2} V_{2}

▷ 1선 지락 전류 (a상 지락, 외부 임피던스 Z)

\dot{I}_{g} = \frac{3 E _{a}}{Z _{0} + Z _{1} + Z _{2} + 3 Z ˙}

▷ 선간 단락 전류 (b-c상 단락)

I_{b} = - I_{c} = \frac{- j 3 E _{a}}{Z _{1} + Z _{2}}

▷ 불평형률

불평형률 = \frac{∣ V _{2} ∣}{∣ V _{1} ∣} \times 100 [%]

벡터 연산자 계산 — $a$ , $a^{2}$ 의 복소수·극좌표 표현, $1 + a + a^{2} = 0$ 응용 ( $a - a^{2}$ , $1 - a$ 의 크기, $1 + a^{2}$ 등)
대칭분 변환 공식 적용 — 불평형 3상 전압·전류가 주어졌을 때 $V_{0}$ , $V_{1}$ , $V_{2}$ 계산 (특히 영상분 수치 계산)
1선 지락 고장 해석 — 대칭 3상 발전기 a상 지락 시 지락전류 $I_{g}$ 공식 및 경계 조건
선간 단락 고장 해석 — b-c상 단락 시 단락전류 $I_{b}$ 공식 (영상 임피던스 $Z_{0}$ 미포함 주의)
대칭 3상 조건 확인 — 대칭 3상이면 $V_{0} = 0$ , $V_{2} = 0$ , $V_{1} = V_{a}$ 임을 이용한 선택지 판별

$1 + a + a^{2} = 0$ 하나만 완벽히 외우면 $a^{4} = a$ , $1 + a^{2} = - a$ , $a - a^{2} = j 3$ 등 파생 계산을 모두 빠르게 풀 수 있다
영상분 = (Ia + Ib + Ic) / 3 공식은 중성선 전류와 직결되므로, "3상 4선식에서 중성선 전류" 문제와 연계하여 기억한다
지락 고장(1선)에는 $Z_{0}, Z_{1}, Z_{2}$ 3개 모두 직렬, 선간 단락(2선)에는 $Z_{1}, Z_{2}$ 2개만 직렬임을 도식으로 구분하여 암기한다
불평형률·역상분은 "전동기 효율 저하, 과열" 등 실무 연계 문제로도 출제되므로, 정의(역상/정상 비율)를 정확히 기억한다