전기기사 CBT — 전기(산업)기사 필기 시험 대비

📌 핵심 개념

푸리에 급수 표준 전개

f (t) = a_{0} + n = 1 \sum \infty (a_{n} cos nω t + b_{n} sin nω t)

직류분(평균값)

a_{0} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} f (t) d t

코사인·사인 계수

a_{n} = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f (t) cos nω t d t, b_{n} = \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f (t) sin nω t d t

비정현파 실효값

V = V_{0}^{2} + V_{1}^{2} + V_{2}^{2} + \dots = V_{0}^{2} + n = 1 \sum \infty V_{n}^{2}

> 각 $V_{n}$ 은 n차 고조파의 실효값 (최댓값 / $2$ )

비정현파 유효전력 (같은 차수끼리만)

P = V_{1} I_{1} cos θ_{1} + V_{3} I_{3} cos θ_{3} + V_{5} I_{5} cos θ_{5} + \dots

피상전력 및 역률

S = V \cdot I, cos θ = \frac{P}{S} = \frac{P}{V \cdot I}

왜형률(Distortion Factor)

k = \frac{V _{2}^{2} + V _{3}^{2} + V _{4}^{2} + \dots}{V _{1}}

커패시터 전류 실효값 (비정현파 전압 인가 시)

I = (\frac{V _{1}}{X _{C 1}})^{2} + (\frac{V _{3}}{X _{C 3}})^{2} + \dots, X_{C n} = \frac{1}{nω C}

기본파 위상 지연 시 n차 고조파 위상 변화

Δ θ_{n} = n \times Δ θ_{1}

Y결선 제3고조파 전압

V_{l} = 3 \cdot V_{1 p}^{2} + (3 V_{3 p})^{2} - \dots

> 선간전압에서 제3고조파는 상쇄되므로 $V_{l} = 3 V_{1 p}$ , 상전압 $V_{p} = V_{1 p}^{2} + V_{3 p}^{2}$

비정현파 실효값 계산 — $v = 2 \cdot V_{1} sin ω t + 2 \cdot V_{2} sin 2 ω t + \dots$ 형태에서 각 성분 실효값을 제곱합의 제곱근으로 계산

구형파·삼각파·톱니파의 푸리에 전개 — 구형파: $sin$ 홀수 고조파, 삼각파: $sin$ 홀수 고조파 (계수 $1/ n^{2}$ ), 반파 정류: 직류분 $I_{m} / π$

대칭 조건 3가지를 암기 → 우함수( $b_{n} = 0$ ), 기함수( $a_{n} = 0$ , $a_{0} = 0$ ), 반파 대칭(짝수차 고조파 + 직류분 = 0)을 먼저 파악하면 계수 계산이 대폭 줄어든다

전력 계산 실수 주의 → 서로 다른 차수끼리는 유효전력 = 0, 반드시 같은 차수끼리만 묶어 $\frac{V _{n} I _{n}}{2} cos θ_{n}$ (최댓값 사용 시) 또는 $V_{n} I_{n} cos θ_{n}$ (실효값 사용 시) 적용

비정현파 실효값에서 계수 주의 → $2 \cdot V_{1} sin ω t$ 형태이면 실효값은 이미 $V_{1}$ 이고, $V_{m} sin ω t$ 형태이면 실효값은 $V_{m} / 2$ 임을 구분할 것

Y결선 제3고조파 → 선간전압에는 제3고조파가 나타나지 않으므로 $V_{l} = 3 V_{1 p}$ , 상전압 $V_{p} = V_{1 p}^{2} + V_{3 p}^{2}$ 으로 제3고조파 상전압을 역산한다