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회로이론📖 단원 요약

15장 15장 과도현상

공개 문제 38개 · 단원 요약

📌 핵심 개념

과도현상은 회로의 상태가 변할 때(스위치 개폐) 정상상태에 도달하기까지의 일시적 현상이다
시정수 τ가 클수록 과도현상이 사라지는 데 오래 걸린다
RL 회로 시정수: τ = L/R [s], RC 회로 시정수: τ = RC [s]
시정수 τ 경과 후 전류(전압)는 최종값의 63.2% 도달(충전) 또는 초기값의 36.8% 감소(방전)
커패시터는 스위치 투입 순간 전압을 유지, 인덕터는 스위치 투입 순간 전류를 유지
특성근 s = −R/L (RL), s = −1/RC (RC) 이며 시정수 τ = −1/s 이다

📐 주요 공식

RL 직렬 회로 (전원 인가 — 충전)

i (t) = \frac{E}{R} (1 - e^{- \frac{R}{L} t}), τ = \frac{L}{R}

RL 직렬 회로 (전원 차단 — 방전)

i (t) = \frac{E}{R} e^{- \frac{R}{L} t} = I_{0} e^{- \frac{t}{τ}}

인덕터 전압

v_{L} (t) = L \frac{d i}{d t} = E e^{- \frac{R}{L} t}

RC 직렬 회로 (충전)

v_{C} (t) = E (1 - e^{- \frac{t}{R C}}), q (t) = C E (1 - e^{- \frac{t}{R C}}), τ = R C

RC 직렬 회로 (방전 전류)

i (t) = \frac{V _{0}}{R} e^{- \frac{t}{R C}}

**RC 회로 초기 전류 (초기 전압 $V_{C} (0)$ 존재 시)**

i (0) = \frac{E - V _{C} ( 0 )}{R}

상호 인덕턴스에 의한 2차 유기 최대 전압

e_{2 m a x} = M \cdot \frac{E}{L} \cdot \frac{d i}{d t}_{m a x} = \frac{M E}{L} \cdot \frac{R}{L}, e_{2} = \frac{M E}{L}

전류 시간 변화율

\frac{d i}{d t} = \frac{E}{L} e^{- \frac{R}{L} t}

🔥 빈출 유형

시정수 τ 계산 — RL(τ = L/R), RC(τ = RC) 회로에서 시정수 값을 구하거나, 63.2% 도달 시간을 묻는 문제
과도 전류 i(t) 식 작성 — 스위치 투입/개방 시 RL 또는 RC 회로의 전류 시간 함수 표현
인덕터·커패시터 초기조건 적용 — $t = 0^{+}$ 순간 전압·전류 값 결정 (인덕터: 전류 유지, 커패시터: 전압 유지)
**인덕터 전압 $v_{L}$ 계산** — $V_{L} = L d i / d t$ 관계식으로 L 값 또는 전압값 산출
RC 방전 전류 및 콘덴서 단자 전압 — 초기 전압 조건을 포함한 RC 회로의 과도 응답 해석

💡 학습 팁

e⁻¹ ≈ 0.368, 1−e⁻¹ ≈ 0.632 두 수치는 암기 필수 — 시정수 관련 모든 문제에 반복 등장
RL 회로는 전류가 연속(인덕터), RC 회로는 전압이 연속(커패시터)임을 이용해 초기조건을 빠르게 결정할 것
특성근 $s = - R / L$ 또는 $s = - 1/ R C$ 를 먼저 구하면 시정수 τ = −1/s 로 즉시 환산 가능
스위치 개방/투입 문제는 정상상태 → 초기조건 설정 → 과도 응답 수식 순서로 풀이 흐름을 고정하면 실수를 줄일 수 있다

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마지막 갱신: 2026. 05. 30. PM 02:11