전기기사 CBT — 전기(산업)기사 필기 시험 대비

📌 핵심 개념

기본 라플라스 변환 쌍

L {u (t)} = \frac{1}{s}

L {δ (t)} = 1

L {t} = \frac{1}{s ^{2}} (램프 함수)

L {e^{- a t}} = \frac{1}{s + a}

L {sin ω t} = \frac{ω}{s ^{2} + ω ^{2}}, L {cos ω t} = \frac{s}{s ^{2} + ω ^{2}}

시간 지연(이동) 정리

L {f (t - a) u (t - a)} = e^{- a s} F (s)

L {u (t - a)} = \frac{e ^{- a s}}{s}

4각파(펄스)

f (t) = u (t - a) - u (t - b) \Rightarrow F (s) = \frac{e ^{- a s} - e ^{- b s}}{s}

미분·적분의 라플라스 변환 (초기조건 포함)

L {\frac{df}{d t}} = s F (s) - f (0^{-})

L {\int_{0}^{t} f d t} = \frac{F ( s )}{s}

RLC 직렬 회로 s영역 임피던스

V_{i} (s) = (R + s L + \frac{1}{s C}) I (s)

**커패시터 s영역 등가 (초기전압 $V (0)$ 포함)**

임피던스 \frac{1}{s C} 와 직렬로 전압원 \frac{V ( 0 )}{s} 추가

파형 → 계단함수 표현: 구형파·게이트·톱니파 등 그래프를 $u (t - a)$ 의 합성으로 시간함수로 나타내는 유형 (5~7번, 16번)
펄스·구형파의 라플라스 변환: $u (t - a) - u (t - b)$ 형태에 시간이동 정리를 적용하여 $\frac{e ^{- a s} - e ^{- b s}}{s}$ 도출 (9~15번)
회로 방정식 라플라스 변환: RLC 회로의 시간영역 방정식을 s영역으로 변환, $I (s)$ 또는 임피던스 표현 (18~19번)
역라플라스 변환: 부분분수 분해 후 sin·cos·지수함수 변환 쌍 적용으로 $f (t)$ 복원 (20~21번)
소자의 s영역 등가 회로: 초기조건을 가진 커패시터·인덕터를 s영역 등가 회로(임피던스 + 전압/전류원)로 변환 (22번)

시간이동 정리 암기 우선: 거의 모든 파형 문제에서 $e^{- a s} / s$ 형태가 반복 등장하므로, $L {u (t - a)} = e^{- a s} / s$ 를 반사적으로 쓸 수 있게 연습한다
부분분수 분해 패턴 숙지: 역라플라스 문제는 $\frac{A s + B}{s ^{2} + ω ^{2}}$ 꼴을 $A cos ω t + \frac{B}{ω} sin ω t$ 로 바로 읽는 연습이 핵심이다
초기조건 부호 주의: 미분항 변환 시 $s I (s) - i (0)$ , 적분항 변환 시 $\frac{I ( s )}{s} + \frac{\int _{- \infty}^{0} i d t}{s}$ 처럼 초기값 부호·위치를 틀리지 않도록 표 형태로 정리해 둔다
그래프 문제는 기울기·절편 분석: 램프 함수 $r (t) = t \cdot u (t)$ 의 라플라스는 $1/ s^{2}$ , 지연 램프는 시간이동 정리와 조합하므로 파형의 시작점·기울기·끝점을 먼저 파악하는 습관을 들인다