17장 17장 전달함수

📌 핵심 개념

• 전달 함수는 초기 조건이 0일 때 출력의 라플라스 변환 / 입력의 라플라스 변환으로 정의된다: $G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}$
• 인덕터의 임피던스: $Z_L=Ls$, 커패시터의 임피던스: $Z_C=\frac{1}{Cs}$
• 전압 분배 법칙을 임피던스에 적용하면 회로의 전달 함수를 구할 수 있다
• 미분 방정식 → 라플라스 변환 → 전달 함수 (반대로 역변환도 가능)
• 블록 선도의 등가 전달 함수: $G(s)=\frac{\text{순방향 이득}}{1+\text{루프 이득}}$
• 전달 함수는 시스템의 물리적 구조(회로 소자 값)에만 의존하며, 입력 신호와는 무관하다

📐 주요 공식

기본 전달 함수 정의

음성 피드백 블록 선도 (단일 루프)

RC 저역 여파기 전달 함수

RL 회로 (인덕터 출력)

RLC 직렬 회로 (전류 출력)

미분방정식 → 전달 함수 변환 예시

전달 함수 → 미분방정식 역변환

🔥 빈출 유형

1. RC·RL·RLC 회로의 전달 함수 계산 — 임피던스 변환 후 전압 분배 법칙 적용, 분자·분모 정리 ($Z_L=Ls$, $Z_C=1/Cs$ 대입)

1. 블록 선도 등가 합성 — 다중 피드백 루프에서 $G/(1+GH)$ 공식 반복 적용, 미지의 피드백 이득 $H_2$ 역산

1. 미분방정식 ↔ 전달 함수 상호 변환 — $s^n$을 $n$차 미분 연산자로 대응, 초기 조건 0 조건 필수 확인

1. RC 저역 여파기 크기 계산 — $\omega =1/RC$ 조건에서 $|G(j\omega )|=1/\sqrt{2}$ 도출 (차단 주파수 개념)

1. 전달 함수의 성질 옳고 그름 판별 — 초기 조건, 선형 시불변 시스템 조건, 분모 차수(시스템 차수) 관련 선지

💡 학습 팁

• 임피던스 치환 공식 암기 우선: $Z_L=Ls$, $Z_C=\frac{1}{Cs}$ 를 확실히 외운 뒤 분압식 $G(s)=\frac{Z_{out}}{Z_{in}+Z_{out}}$ 에 대입하면 대부분의 회로 문제가 풀린다.

• 블록 선도는 안쪽 루프부터 정리: 내부 피드백 루프를 먼저 하나의 블록으로 합성한 후, 바깥 루프를 처리하면 실수가 줄어든다.

• **차단 주파수 ${\omega }_c=1/RC$ 에서 이득은 항상 $1/\sqrt{2}$**: RC 저역 여파기·고역 여파기 공통으로 적용되며, 데시벨로 환산하면 약 −3 dB이다.

• **미분방정식 변환 시 $s$를 기계적으로 대응**: 좌변의 출력 $y$ 관련 항 → 분모, 우변의 입력 $x$ 관련 항 → 분자로 분리하면 빠르게 전달 함수를 구할 수 있다.