제137회 발송배전기술사

공칭전압 140 kV 송전선 4단자 정수 해석

---

1. 개요

송전선로는 분포 정수 회로로 모델링되며, 4단자(ABCD) 정수를 이용하면 송전단과 수전단 사이의 전압·전류 관계를 행렬 형태로 간결하게 표현할 수 있다. 본 문제는 공칭전압 140 kV, 송전단 전압 154 kV 인가 조건에서 무부하 운전 시의 수전단 전압 및 송전단 전류를 산출하고, 수전단 전압을 정격인 140 kV로 유지하기 위한 조상설비 용량을 결정하는 것이다.

무부하 시 수전단에는 전류가 흐르지 않으므로 (${\dot{I}}_R=0$), 페란티 현상(Ferranti Effect)에 의해 수전단 전압이 송전단 전압보다 상승하는 특성이 나타나며, 이를 억제하기 위한 진상 무효전력 흡수 설비(분로 리액터 등)의 용량 산정이 실무상 중요하다.

---

2. 이론·원리

2.1 4단자 정수 기본 관계식

$$\left[\begin{array}{c}{\dot{V}}_S\\ {\dot{I}}_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\dot{V}}_R\\ {\dot{I}}_R\end{array}\right]$$

• ${\dot{V}}_S$: 송전단 전압 (상전압), ${\dot{V}}_R$: 수전단 전압 (상전압)
• ${\dot{I}}_S$: 송전단 전류, ${\dot{I}}_R$: 수전단 전류
• $A=D$ (대칭 4단자망), $AD-BC=1$

2.2 무부하 조건 (${\dot{I}}_R=0$)

$${\dot{V}}_S=A{\dot{V}}_R+B{\dot{I}}_R=A{\dot{V}}_R$$

$${\dot{I}}_S=C{\dot{V}}_R+D{\dot{I}}_R=C{\dot{V}}_R$$

따라서:

$${\dot{V}}_R=\frac{{\dot{V}}_S}{A},{\dot{I}}_S=C{\dot{V}}_R=\frac{C{\dot{V}}_S}{A}$$

2.3 조상설비 용량 산정

수전단 전압을 목표값 $V_{R,\text{set}}$으로 유지하기 위해 수전단에 용량성 또는 유도성 어드미턴스 $Y_{SC}$를 접속한다. 이 경우:

$${\dot{V}}_S=A{\dot{V}}_{R,\text{set}}+B{\dot{I}}_R$$

$${\dot{I}}_R=Y_{SC}\cdot {\dot{V}}_{R,\text{set}}$$

따라서 필요한 어드미턴스:

$$Y_{SC}=\frac{{\dot{V}}_S/{\dot{V}}_{R,\text{set}}-A}{B}$$

3상 조상설비 용량:

$$Q_{SC}=3\cdot V_{R,\varphi }^2\cdot \text{Im}(Y_{SC})\text{ [var]}$$

---

3. 상세 계산

3.1 주어진 조건 정리

항목	값
공칭전압	140 kV (선간)
송전단 인가전압	154 kV (선간)
$A=D$	$0.98\angle 0°$
$B$	$j70.7\text{ [Ω]}$
$C$	$j0.56\times 10^{-3}\text{ [S]}$
운전조건	무부하 (${\dot{I}}_R=0$)

기준값을 상전압(Phase Voltage)으로 환산:

$$V_{S,\varphi }=\frac{154}{\sqrt{3}}=88.91\text{ [kV]}$$

송전단 전압을 기준 페이저로 설정:

$${\dot{V}}_S=88.91\angle 0°\text{ [kV]}$$

3.2 문제 1) 수전단 전압 및 송전단 전류

수전단 상전압:

$${\dot{V}}_R=\frac{{\dot{V}}_S}{A}=\frac{88.91\angle 0°}{0.98\angle 0°}=90.73\angle 0°\text{ [kV]}$$

수전단 선간전압:

$$V_{R,\text{line}}=\sqrt{3}\times 90.73=157.12\text{ [kV]}$$

공칭전압 140 kV 계통에서 무부하 시 수전단 전압이 154 kV 인가 기준으로 약 157 kV로 상승하는 페란티 현상이 확인된다.

송전단 전류:

$${\dot{I}}_S=C\cdot {\dot{V}}_R=j0.56\times 10^{-3}\times 90.73\times 10^3$$

$${\dot{I}}_S=j0.56\times 10^{-3}\times 90,730=j50.81\text{ [A]}$$

$$\therefore |{\dot{I}}_S|=50.81\text{ [A]}\angle 90°$$

🖼 [그림] 무부하 시 4단자 정수 등가회로 및 페이저 다이어그램 (${\dot{V}}_S$, ${\dot{V}}_R$, ${\dot{I}}_S$ 관계)

항목	상전압	선간전압
송전단 전압 $V_S$	88.91 kV	154.00 kV
수전단 전압 $V_R$ (무부하)	90.73 kV	157.12 kV
송전단 전류 $I_S$	—	50.81 A (진상 90°)

3.3 문제 2) 수전단 전압 140 kV 유지를 위한 조상설비 용량

목표 수전단 선간전압 $V_{R,\text{set}}=140\text{ kV}$이므로 상전압:

$$V_{R,\varphi ,\text{set}}=\frac{140}{\sqrt{3}}=80.83\text{ [kV]}$$

수전단에 조상설비 어드미턴스 ${\dot{Y}}_{SC}$를 접속하면 수전단 전류:

$${\dot{I}}_R={\dot{Y}}_{SC}\cdot {\dot{V}}_{R,\text{set}}$$

4단자 방정식 적용:

$${\dot{V}}_S=A{\dot{V}}_{R,\text{set}}+B{\dot{I}}_R=A{\dot{V}}_{R,\text{set}}+B{\dot{Y}}_{SC}{\dot{V}}_{R,\text{set}}$$

$$88,910=(0.98+j70.7\cdot {\dot{Y}}_{SC})\times 80,830$$

$$\frac{88,910}{80,830}=0.98+j70.7\cdot {\dot{Y}}_{SC}$$

$$1.09998=0.98+j70.7\cdot {\dot{Y}}_{SC}$$

$$j70.7\cdot {\dot{Y}}_{SC}=1.09998-0.98=0.11998$$

$${\dot{Y}}_{SC}=\frac{0.11998}{j70.7}=\frac{0.11998}{j70.7}=-j1.697\times 10^{-3}\text{ [S]}$$

${\dot{Y}}_{SC}$가 음의 허수(용량성 어드미턴스)이므로 이는 유도성 부하(분로 리액터)에 해당한다.

※ 어드미턴스 부호 규약: $Y=jB$에서 $B<0$이면 유도성(인덕티브), $B>0$이면 용량성(커패시티브)

조상설비 3상 용량:

$$Q_{SC}=3\cdot V_{R,\varphi ,\text{set}}^2\cdot |B_{SC}|$$

$$Q_{SC}=3\times (80,830{)}^2\times 1.697\times 10^{-3}$$

$$Q_{SC}=3\times 6.534\times 10^9\times 1.697\times 10^{-3}$$

$$Q_{SC}=3\times 11.087\times 10^6=33.26\times 10^6\text{ [var]}$$

$$\boxed{Q_{SC}\approx 33.3\text{ [Mvar]}\text{ (분로 리액터, 지상 무효전력 흡수)}}$$

---

4. 실무 적용

4.1 페란티 현상 대책

무부하 또는 경부하 시 발생하는 페란티 현상은 수전단 전압 상승으로 절연 파괴, 과전압 보호 오동작, 기기 수명 단축을 초래한다. 실무에서는 다음과 같은 대책을 적용한다.

대책	내용	비고
분로 리액터 (Shunt Reactor)	수전단 또는 선로 중간에 설치, 진상 무효전력 흡수	본 문제 해당 (~33 Mvar)
SVC / STATCOM	무효전력 동적 조정	부하 변동 큰 경우 적용
변압기 탭 조정	OLTC 활용, 전압 조정	단기 대응

4.2 KEC 기준 적용

KEC(한국전기설비규정) 및 한전 계통 기준에서는 154 kV 계통의 상시 전압범위를 공칭전압의 ±10% 이내 (138~165 kV)로 규정하고 있으며, 무부하 시 과전압 억제를 위한 분로 리액터 용량 계획은 계통 안정도 해석과 연계하여 결정하도록 권고한다. (구체적 수치 기준은 한전 배전/송전 계획기준 등 내부 기준 문서 참조 필요)

---

5. 문제점 및 대책

문제점	원인	대책
무부하 수전단 과전압 (157 kV)	선로 충전용량에 의한 페란티 효과	분로 리액터 상시 투입
경부하 시 조상설비 과보상	부하 변동에 따른 무효전력 불균형	뱅크 분할 운용, 자동 투·차단
분로 리액터 고정 용량의 한계	부하 패턴 변화에 대응 불가	SVC/STATCOM 병용 검토
4단자 정수의 주파수 의존성	주파수 변동 시 정수 변화	정밀 해석 시 분포정수 모델 적용

---

6. 결론

본 해석을 통해 다음 결과를 도출하였다.

1. 무부하 수전단 전압: 송전단 154 kV 인가 시 수전단 전압은 약 157.1 kV로 공칭전압 대비 약 12.2% 상승하는 페란티 현상이 발생한다.
2. 무부하 송전단 전류: 약 50.8 A (90° 진상)으로, 이는 선로 충전전류 성분이다.
3. 조상설비 용량: 수전단 전압을 140 kV로 유지하기 위해서는 약 33.3 Mvar의 분로 리액터(지상 무효전력 흡수)가 필요하다.

기술사로서의 견해: 장거리 154 kV 송전계통에서 무부하·경부하 시의 페란티 현상은 계통 전압 안정도 및 기기 절연 설계에 직접적 영향을 미친다. 분로 리액터 용량 선정 시 정상·사고 시 모든 운전 모드를 고려한 다중 케이스 조류 해석(Load Flow Analysis)을 병행하고, 동적 무효전력 보상장치(SVC, STATCOM)와의 조합을 통해 전압 변동 범위를 최소화하는 계통 설계가 요구된다.